あみだくじは本当に公平か（偏りの話）
あみだくじを作るあみだくじでは、誰かと同じゴールに着くことはありません。ただ、どのゴールにも同じ確率で着くわけではありません。横線を1本だけ引いた図を考えると、その違いが分かります。
横線は隣どうしを入れ替えるだけ
あみだくじの縦線は、それぞれ一つのスタートから一つのゴールへつながっています。上からたどって横線に出会うと隣の縦線へ移ります。これは、その高さで隣り合う2本の行き先が入れ替わっているということです。
横線が何本あっても、スタートとゴールは必ず1対1で結びつきます。2人が同じゴールに着くことも、ゴールが余ることもありません。全員に違う係や景品を割り当てるのにあみだくじが使えるのは、このためです。
その一方で、横線は隣の縦線としか入れ替えません。遠くのゴールへ行くには、途中で何度も隣へ移る必要があります。偏りはここから生まれます。
横線が少ないと真下か隣に着く
横線が1本もなければ、全員が真下のゴールに着きます。1本だけなら、その横線の両端にいる2人が入れ替わるだけで、ほかの人は真下のままです。
横線が数本でも同じような結果になります。自分の縦線のすぐ近くのゴールには着きやすく、端から端へはまず行きません。たとえば縦線5本に横線3本のあみだくじで、一番左の人が一番右のゴールに着くには、右へ移る横線を4回通る必要があります。横線が3本しかないので届かず、確率は0です。
横線が片側に寄っている場合も同じです。左側にばかり横線があれば、右側の人はほとんど動きません。線はたくさん引いてあるように見えても、行き先は真下か隣にほぼ決まってしまいます。
本数を増やしても足りないことがある
左側に何本足しても、右端の縦線に横線が1本も触れていなければ、右端の人は真下に着きます。逆に、横線を等間隔にきっちり並べても、毎回同じ図なら何度たどっても同じ結果になります。横線の本数だけを見て、全員が同じ確率だとは言えません。
景品や係を均等に割り当てたいときは、横線を引き終えてから、ゴールの並び順を無作為に決めます。紙なら、景品名を書いた紙を伏せて混ぜ、ゴールの位置に1枚ずつ置きます。ルーレットどんのあみだくじでは「ゴールをシャッフル」を押すと同じことができます。ゴールの並びが乱数で決まっていれば、横線が少なくてもどのゴールに着くかは偏りません。そうなると横線をたどる時間は、結果を見せるための演出になります。
参加者に横線を足してもらう
主催者が横線を全部引くと、結果を調整したのではと思われることがあります。参加者が1本ずつ横線を足せば、誰か1人の考えだけで結果が決まることはなくなります。
気をつけたいのは、ゴールが見えている状態で横線を足すことです。たどり方を計算して、自分に都合のよい線を引けてしまいます。紙ならゴールを折って隠しておき、全員が線を足し終えてから開きます。
ルーレットどんのあみだくじでは、ゴールは図の下に出ています。「くじを開く」で図を出し、線と線の間をクリックすると横線を足せます。全員が足し終えたら準備画面に戻って「ゴールをシャッフル」を1回押し、その後は図を変えずに名前をクリックしてたどります。
当日の手順
- 参加者とゴールを入れ、横線が一部の列に固まっていないかを見ます。固まっていたら「線を引き直す」を押します。
- 参加者に横線を足してもらいます。紙ならゴールを隠しておきます。
- 横線を足し終えてから、ゴールの並びを決めます。画面では「ゴールをシャッフル」、紙なら伏せた紙を混ぜて置きます。
- ここから先は線を変えません。結果に不満が出てもやり直さないことを、たどる前に伝えておきます。